11. Bruchgleichungen

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Inhalt

Was sind Bruchgleichungen?
Gleichungen, bei denen x im Nenner steht
Aufgaben

  Was sind Bruchgleichungen?

Einfache Antwort: Bruchgleichungen sind Gleichungen, in denen Brüche vorkommen.

Gleichungen mit Brüchen:
Gleichungen mit Brüchen werden genauso gelöst, wie Gleichungen mit ganzen Zahlen oder mit Dezimalbrüchen. Durch die Bruchrechnung ensteht etwas mehr Aufwand, den wir am besten in eine separate Nebenrechnung auslagern.
Beispiel:

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{5}=\frac{8}{15}~~|-\frac{1}{5}$   Nebenrechnung: $\frac{8}{15}-\frac{1}{5}=\frac{8}{15}-\frac{3}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}x~~~~~~~=\frac{1}{3}~~~|: \frac{1}{2}$    Nebenrechnung: $\frac{1}{3} : \frac{1}{2}=\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{1}=\frac{2}{3}$

$x~~~~~~~~~~=\frac{2}{3}~~$

  Gleichungen, bei denen x im Nenner steht

Solche Gleichungen werden uns später in der Trigonometrie begegnen. Deshalb sollten Sie sie routiniert lösen können.

Lösungsweg
Wir machen uns klar: Ein $x$ im Nenner bedeutet geteilt durch $x$.
Wenn wir also mit $x$ multiplizieren (wie immer beide Seiten!), löst sich der Bruch auf.
Beispiel:

$\frac{21}{x} = 3~~~~|~\cdot x$

$21 = 3x~~|~:3$

$~7 ~=~x$